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指数函数比较大小口诀

2019-11-19 16:40:27文/叶丹

指数函数比较大小:比差(商)法;函数单调性法;中间值法。指数函数是重要的基本初等函数之一。

指数函数比较大小口诀

指数函数如何比大小

你可以根据图像判断:当底都大于1时,底较大的那个图像陡一些,此时,在第一象限即x>0时,底大的函数值大;在第三象限即x<0时,底小的函数值大;x=0时,函数值都为1.底大于1时函数是增函数。当底都小于1时,底较小的那个图像陡些,此时,在第二象限即x<0时,底小的函数值大;在第四象限即x>0时,底较大的函数值大;x=0时,函数值都为1。底小于1时函数是减函数。

指数函数幂的比较

比较大小常用方法

(1)做差(商)法:A-B大于0即A大于B,A-B等于0即A=B,A-B小于0即A小于B。

步骤:做差—变形—定号—下结论;A\B大于1即A大于B,A\B等于1即A等于B,A/B小于1即A小于B(A,B大于0)

(2)函数单调性法;

(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

注意事项

比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意:

(1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。

(2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

(3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较。

<1>对于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组,再比较各组数的大小即可。

<2>在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”(即比较它们与“1”的大小),就可以快速的得到答案。由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向时,a的x次幂大于1,异向时a的x次幂小于1。

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